分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,部分形声字声符具有揭示汉语语源的重要功能.

2,土壤的孔隙是具有连续分形性质的物理结构，根据土壤孔隙分形结构建立了非饱和水力传导度模型。

3,分形的黑白图象和彩色图象之逼近函数可以看作一个模糊集，因此对迭代模糊集系统IFZS的研究是极有必要的。

4,采用子系统法建立了考虑“动力刚化”效应的系统刚柔耦合动力学方程，并采用假设模态法描述变形，将偏微分形式的动力学方程转化为常微分方程。

5,采用相空间重构和关联维数方法，研究了广西沿岸月平均海平面变化的分形特征。

6,自相似性是分形理论的实质,它的提出具有重大的科学和哲学意义;自相似的概念与西方的古代文明,特别是与古老的东力传统思想有着密切的联系。

7,对模拟影像及实际航空遥感影像进行仿真，结果表明：改进后的三棱柱面法较好地保留了遥感影像的分形特性，计算的分形维数也更为准确。

8,用结构函数法计算磨损表面轮廓的分形维数和尺度系数。

9,研究贵州雷公山秃杉种群空间分布格局和分形特征。

10,应用计盒维数法的基本原理考察了大豆酸奶和酸牛奶是否具有以自相似性为特征的分形结构，并最终确定豆浆酸奶和酸牛奶的分形维数分别为1.9101.9268。